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[高考试题]广州市育才中学2010届高三三模文科数学试题及答案
广州市育才中学2010届高三三模数学试题
文 科 数 学
一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若方程
的解集分别为
，且
，则
的
值为（ ）数学驿站 www.maths168.com
A．
B．
C．
D．
2． “
”是“复数
是纯虚数”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件
3．已知数列{an}中，a1=
，an+1=
，则a2010等于( )
A． 
B． 
C． 
D．
4．设
，则（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．如图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为
的正方形，则它的外接球的表面积等于( )
A．8π B．
π C．9π D．
π
6．函数
（x∈R）的最小正周期和最大值分别为( )k*s+5-u
A． 2π 3 B．2π 1 C．π 3 D．π 1
7．向量
，
，
，
，，且
，则实数x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．曲线
在
处的切线的倾斜角是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
A．
B．
C．
D．
9．已知点P是以F1 、F2为左、右焦点的双曲线
左支上一点，且
满足
，
，则此双曲线的离心率为( )
A． B． 
C． 
D．
10．定义在R上的函数
，满足
，
，若x1<x2，且x1+x2>3，
则有( ) 数学驿站 www.maths168.com
A． 
B． 
C． 
D．不确定
二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ．
12． 执行右边的框图，则输出的s是 k*．s+5-u
13．与圆C:
相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B
且
，
，则三角形AOB 面积的最小值为 ．
选做题（考生只能两题中选作一题）数学驿站 www.maths168.com
14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线
和
相交于点
，
则
＝ ；
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，
BC＝3，过C作圆的切线
，则点A到直线 的距离AD为 ．
三、 解答题：本大题共6个小题．共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（I）共有多少种不同的结果？
（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？
17．（本小题满分12分）
已知
，且
，设
，
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别为角
的对边，
，
，求△ABC面积的最大值．
18．（本小题满分14分）k*s+5-u
如右图，已知
平面
，
，
与
交于
点，
，
，
（Ⅰ）取
中点
，求证：PB//平面
；
（Ⅱ）求多面体PABCF的体积.
19．（本小题满分14分）
设
的极小值为－8，其导函数
的图象（如下图）经过点
。
（1）求 的解析式；
|
恒成立，求实数m的取值范围。
20．（本小题满分14分）高+考*资．源-网
如图，已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1)．
(Ⅰ) 求抛物线C的方程;
(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的
直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与
C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的
坐标; 若不存在, 请说明理由．
21．（本小题满分14分）
设数列
,
满足：a1=4，a2=
,
, 
．
（1）用
表示
；并证明：
, an>2 ;
（2）证明：
是等比数列；
（3）设Sn是数列 的前n项和，当n≥2时，Sn与
是否有确定的大小关系？
若有，加以证明；若没有，请说明理由． k*s+5-u
