[高考试题]2008年高考理科数学试题及答案（广东卷）

                                              试卷类型B

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）

 数学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：如果事件 互斥，那么 ．

已知 是正整数，则 ．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 ，复数 的实部为 ，虚部为1，则 的取值范围是（    ）

A．          B．          C．           D．

2．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （    ）

A．16           B．24             C．36              D．48

	一年级	二年级	三年级
女生	373
男生	377	370

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（  C ）

A．24        B．18        C．16          D．12                   表1    

4．若变量 满足 则 的最大值是（   ）

A．90         B．80           C．70         D．40

5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（    ）

 SHAPE \* MERGEFORMAT

6．已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．       B．        C．       D．

7．设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（    ）

A．         B．         C．             D．

8．在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 ．若 ， ，则 （    ）

A．      B．      C．     D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9~12题）

9．阅读图3的程序框图，若输入 ， ，则输出

          ，           ．

（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ ”）

10．已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于

120，则          ．

11．经过圆 的圆心 ，且与直线 垂直的直线方程是           ．

12．已知函数 ， ，则 的最小正周期是          ．

二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 与 交点的极坐标为          ．

14．（不等式选讲选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是             ．

15．（几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径            ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知函数 ， 的最大值是1，其图像经过点 ．

（1）求 的解析式；

（2）已知 ，且 ， ，求 的值．

17．（本小题满分13分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为 ．

（1）求 的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提高为 ．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18．（本小题满分14分）

设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

19．（本小题满分14分）

设 ，函数 ， ， ，试讨论函数 的单调性．

20．（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥 的底面 是半径为 的圆的内接四边形，其中 是圆的直径， ， ， 垂直底面 ， ， 分别是 上的点，且 ，过点 作 的平行线交 于 ．

（1）求 与平面 所成角 的正弦值；

（2）证明： 是直角三角形；

（3）当 时，求 的面积．

21．（本小题满分12分）

设 为实数， 是方程 的两个实根，数列 满足 ， ， （ …）．

（1）证明： ， ；

（2）求数列 的通项公式；

（3）若 ， ，求 的前 项和 ．