[高考试题]2009年高考数学试题及答案（广东卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

 

 

 

 

 

1.已知全集 ，集合 和 的关系的韦恩

（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个                                            B. 2个

C. 1个                                            D. 无穷多个

【解析】由 得 ，则 ，有2个，选B.

2. 设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ，

A. 8                     B. 6                    C. 4                    D. 2

【解析】 ，则最小正整数 为4，选C.

3. 若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则

 

A.                 B.               C.                  D.

【解析】 ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

 

4.已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，

   

A.             B.           C.              D.

【解析】由 得 ， ，则 ，  

，选C.       

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是    

A. ①和②              B. ②和③              C. ③和④              D. ②和④

【解析】选D.

6. 一质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为2和4，则 的大小为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

A. 6                   B. 2                   C.                D.          

【解析】 ，所以 ，选D.

 

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

A. 36种               B. 12种                C. 18种                D. 48种

【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法36种，选A.

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是

A. 在 时刻，甲车在乙车前面                     

B. 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在 时刻，两车的位置相同

D. 时刻后，乙车在甲车前面

【解析】由图像可知，曲线 比 在0～ 、0～ 与 轴所围成图形面积大，则在 、 时刻，甲车均在乙车前面，选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m